É o baricentro? desculpe minha ignorância em geometria espacial, eh a parte q eu menos sei na matemática (acho q deu pra perceber) mas o baricentro do tetraedro regular eh igual a 1/4 da altura? Como provar isso (de preferência fora da analítica)?
Claudio Buffara escreveu:
on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Tem tambem a esfera tangente as arestas...Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas a um tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio)
Alexandre Daibert
Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de preferencia) - por exemplo: A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0).
O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z. Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a.
O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?)
Agora fica facil: R(inscrita) = |OH| R(circunscrita) = |OA| R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2.
Um abraco, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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