Oi, Nicolau: Pelo que eu sei, todos os numeros da forma: SOMA(n>=1) a(n)/10^(n!) com a(n) inteiro em [1,9] sao de Liouville. Logo, B possui um subconjunto nao-enumeravel (prova pelo metodo da diagonal).
Vou ter que pensar um pouco no que voce disse sobre B ter medida nula e ser uma interseccao enumeravel de abertos densos. ***** De fato, o 2o. exemplo (algarismo 7) eh bem mais simples, apesar de artificial. ***** Duas perguntas: 1) O que significa ser pequeno no sentido de categoria? 2) Eh sabido se "e" ou "Pi" sao ou nao de Liouville? Obrigado pelas explicacoes. Um abraco, Claudio. on 03.10.03 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Fri, Oct 03, 2003 at 10:40:16AM -0300, Claudio Buffara wrote: >> Oi, Gugu: >> >> Eu entendo que nenhum numero algebrico eh de Liouville. >> Assim, o conjunto X dos algebricos irracionais estah contido em A. >> Mas X eh enumeravel, logo A - X deve ser nao-enumeravel. >> Voce pode exibir algum elemento de A - X (ou seja, um transcendente que nao >> eh de Louville)? > > Sem responder a sua pergunta, mas provando que A e B têm as propriedades > que você pediu... > > O conjunto A (diofantinos) é grande no sentido de medida e pequeno > no sentido de categoria enquanto B é exatamente o contrário: > tem medida nula mas é uma união enumerável de abertos densos. > > Um exemplo menos interessante mas talvez mais fácil de explicar: > A é o conjunto dos números reais em que o algarismo 7 só aparece > um número finito de vezes na expansão decimal. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================