on 13.10.03 00:55, Igor GomeZZ at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Em 12/10/2003, 12:15, Daniel ([EMAIL PROTECTED]) disse: > >> Pessoal, > >> Gostaria de saber se alguem tem a solucao da seguinte equacao: x^x^x >> = 2^ [-(sqrt 2)]. Peguei esse problema na internet e a solucao >> apresentada nao confere com a minha. Lá a solucao é 1/2. Se alguem poder >> me ajudar agradeço. > > 4.113 + 5.258i eh solução única (Maple) > > Ateh > > A funcao F:(0,+infinito) --> R dada por F(x) = x^(x^x) eh continua e diferenciavel em seu dominio.
Um exercicio sacal de derivacao mostra que F eh estritamente crescente e que lim(x -> 0+) F(x) = 0. Assim, pelo teorema do valor intermediario, deve haver um unico valor real de x tal que F(x) = 1/2^sqrt(2). No entanto, este x nao eh 1/2, pois F(1/2) = (1/2)^((1/2)^(1/2)) = (1/2)^(1/sqrt(2)) > 1/2 > 1/2^sqrt(2). Eh claro que a analise acima soh vale para x real... Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================