----- Original Message ----- From: "Carlos Maçaranduba" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
> II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é > divisivel por n. > Usando congruências mod n, teremos: 1 == -(n-1) 2 == -(n-2) ... (n-1)/2 == -(n+1)/2 Elevando essas (n-1)/2 congruências ao expoente n (que é ímpar), obteremos: 1^n == -(n-1)^n 2^n == -(n-2)^n ... ((n-1)/2)^n == -((n+1)/2)^n Somando tudo, ficaremos com: 1^n + 2^n + ... + ((n-1)/2)^n == -(n-1)^n - (n-2)^n - ... - ((n+1)/2)^n Ou seja: 1^n + 2^n + ... + (n-2)^n + (n-1)^n == 0 (mod n) O que quer dizer que: n divide 1^n + 2^n + ... + (n-1)^n. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================