Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem abaixo. > agora a mágica da coisa... tome o elemento x + <x² + > 1> em R[x]/<x^2 + 1>, > veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1, > pois (x + <x² + 1>)² = > (x² + 1) + <x² + 1> = 0!
Isso aqui"x + <x²+1>"nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ <x²+1>??? desculpe, houve um pequeno engano, é (x + <x²+1>)² + 1 = (x² + 1) + <x²+1> = 0 faltava o "+1". > (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível) > são representados por > polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b, > sabendo que o x e o i > são a mesma coisa, vemos que os elementos desse > corpo são da forma ai + b, > com a e b reais... preciso ser mais formal que isso? Vc define que x e i sao a mesma coisa??? ambos são definidos de forma igual, tanto x quanto i são raízes do polinômio x² + 1 quando encarados como elementos de uma extensão do corpo dos reais. Eu entendi que os elementos representantes devem ser os restos possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a cardinalidade é igual a dos Reais. O que vinha antes dessa mensagem eu entendi direitinho....Valeu pela explicacao simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo aditivo de R[x]/(x^2 + 1)?? o teorema de Lagrange vale para grupos infinitos (onde [G:H] é um cardinal), logo vale para esse grupo em especial. E se x^2 + 1 nao fosse irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam??? não entendi sua pergunta... se o polinômio gerador do ideal não for irredutível então o ideal não é maximal, logo o quociente não forma um corpo e portanto não podemos falar em grupo (a menos que vc queira falar da parte aditiva, mas não vejo muita graça nessa parte). [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================