Oi, leonardo: Por "a ideia" entenda-se "a minha ideia para este problema" e, de fato, a ideia nao foi nem minha... E, apesar desta ideia funcionar para este problema, nem sempre eh preciso usa-la. Vide msg do Villard com 2 solucoes adicionais pra esse problema.
Eh sabido que toda matriz eh raiz de algum polinomio. Como A^3 = k*A, a matriz A deve satisfazer a um polinomio de 2o. grau, ja que quaisquer ocorrencias de A^m com m>=3 podem ser eliminadas por meio desta relacao. Alem disso, se P eh um polinomio qualquer, entao P(A+I) tambem pode ser reduzido a um polinomio de grau <= 2. Em particular, a inversa de A + I serah dessa forma. Espero que isso tenha esclarecido sua duvida. Um abraco, Claudio. on 22.10.03 19:17, leonardo mattos at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ola Claudio, qd vc diz " A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A > + z*I " vc tah querendo dizer q fara sempre isso para exercicios desse tipo > ou nao?! Acho q nao entendi bem o porquê da forma x*A^2 + y*A + z*I ... > > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] Ime... >> Date: Wed, 22 Oct 2003 13:50:05 -0200 >> >> on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >> Acredito que esta questão já tenha sido feita na lista....Se alguém tiver >> paciência de repassa-la para mim....agradeço muito..Acho que estou >> atropelando os conceitos os conceitos. >> Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real >> diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é >> invertível, >> onde I é a identidade de ordem n. >> >> Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano >> com o Villard). >> >> A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao >> numeros reais a serem determinados. >> >> (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I ==> >> x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 ==> >> (x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0. >> >> Agora eh soh igualar os coeficientes a zero. >> Fazendo z = 1, cairemos no sistema: >> x + y = 0 >> y + k*x = -1 >> >> Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k <> 1). >> >> Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I >> ==> >> A + I eh inversivel. >> >> Um abraco, >> Claudio. > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================