Oi, Duda: Maravilha! Muito obrigado.
Agora, considere a sequencia (A(k)) dada por: A(k) = numero de termos de (a(n)) que sao <= k. Se existe d = lim(k->+infinito) A(k)/k, dizemos que a sequencia (a(n)) tem densidade = d. Caso contrario, soh podemos falar em densidade inferior e densidade superior, dadas pelo liminf e pelo limsup de A(n)/n, respectivamente. Soh que, pro caso da sua (a(n)), obtemos: A(2) = 1 A(6) = 3 A(14) = 7 A(30) = 15 ... A(2^p - 2) = (2^p - 2)/2 = 2^(p-1) - 1, para todo p >= 2 e A(3) = 2 A(9) = 6 A(21) = 14 A(45) = 30 ... A(3*(2^p - 1)) = 2*(2^p - 1), para todo p >= 2 Ou seja, a sequencia A(n)/n possui uma subsequencia convergindo para 1/2 e outra para 2/3. Logo, nao existe lim A(n)/n ==> (a(n)) nao tem densidade bem definida. Era um exemplo disso que eu queria e que voce forneceu. Um abraco, Claudio. on 04.12.03 04:56, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Cláudio. > > *2, 3, *6, 7, 8, 9, *14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, *30, ... > > A idéia é > > a(2^n - 1 + q) = 2*(2^n - 1) + q para n >= 1 e 0 <= q <= (2^n - 1) > > Desta forma, a seqüência é crescente e > > a(2^n - 1) / (2^n - 1) = 2 para n >= 1 e > > a(2^n - 1 + (2^n - 1)) / (2^(n+1) - 2) = [ 2*2^n - 2 + (2^n - 1) ] / > 2*(2^n - 1) = [ 3*(2^n - 1) ] / 2*(2^n - 1) = 3/2 para n >= 1 > > valendo lim inf a(n)/n = 1.5 < 2 = lim sup a(n)/n. > > Abraço, > Duda. > > > > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> >> Alguem saberia dar um exemplo de uma sequencia (a(n)) de inteiros > positivos, >> estritamente crescente e tal que liminf a(n)/n < limsup a(n)/n ? >> >> Um abraco, >> Claudio. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================