>Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade: >(A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB)
Olá Nelson, vou provar primeiro que se x está em (A-B)U(B-A) então x está em AUB-AinterB seja x em (A-B)U(B-A) entao x está em A-B ou x está em B-A suponha x em A-B então x está em A e não está em B como x está em A, então x está em AUB, como x nao está em B, entao x nao está em AinterB .. logo x está em AUB e nao está em AinterB .. ou seja x está em AUB-AinterB .. suponha x em B-A .. o raciocínio é análogo e concluímos que x está em AUB-AinterB agora precisa provar que se x está AUB-AinterB então x está em (A-B)U(B-A) seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB ou seja x está em A ou x está em B, mas x nao está em AinterB. suponha x em A, como x nao está em AinterB, entao x nao está em B logo x está em A-B => x está em (A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U C para todo C) suponha x em B .. e analogamente temos x em (A-B)U(B-A) das argumentações acima provamos que (A-B)U(B-A) = AUB-AinterB Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================