Ola Carissimo Artur e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Estimado amigo. Eu tenho escrito pouco e sempre rapidamente - o que nao raro me leva a descuidos triviais - por absoluta falta de tempo, mas, com prazer, vou tentar arranjar um tempo pra olhar com mais cuidado a sua questao. Desde ja adianto que, EM TESE, a resposta e positiva, pois a integracao e um processo algoritmo e, talvez, ai esteja a resposta a sua questao. Mas, evidentemente, isso e apenas um abordagem generica e grosseira, "por alto". E preciso olhar com mais calma as coisas.
Um Abracao Paulo Santa Rita 4,1007,140104
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM " <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita Date: Wed, 14 Jan 2004 09:23:33 -0200
Bom dia, amigos. Eu coloquei esta mensagem 3 vezes na lista, mas nao obtive resposat. Se algum dosd amigos, professores ou nao, puder dar uma opiniao, eu agardeco.
A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh
uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o
requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit
de energia, entao D = r-G se E<r e D=0 se G>=r. Temos entao que a esperanca
de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg.
Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente
de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel
com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e
computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C.
Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r)
f(g) dg = Probabilidade(G<=r) =
Probabilidade(D>=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Eu disponho de modelos de simulacao que me permitem avaliar numericamente o risco de hacer deficit.
Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a
r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r,
f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter
E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral
(0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r)
+ Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela
+ adicional
dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral?
Artur
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