> >c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) >ou >c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) >
Gostaria de fazer uma observação. Elevando os dois membros ao quadrado e somando temos: 2c^2 = 2*a^2+2*b^2 ==> c^2 = a^2+b^2 (certo ou não?) isto é, se as duas soluções são válidas, então c é a hipotenusa de um triângulo retângulo. O mesmo acontece se fizermos (a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2) = 0 ==> a*b = b*h ou seja a = h, o que só acontece se o triângulo for retângulo. Você já tentou resolver para o outro lado usando a mesma técnica? Talvez chegue às mesmas duas soluções. Agora viajando um pouco na sopa: Eu imagino uma que uma reflexão em torno da altura troque as soluções a menos que elas sejam idênticas, o que ocorre somente quando o triângulo é retângulo, (i.e., existe alguma relação entre o grupo de reflexões em torno do ortocentro e um dos grupos da equação) mas essa minha viagem não é fundamentada, logo ignore a sopa pois ela tem muito abobrinha ... :) []s Ronaldo L. Alonso >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================