Sauda,c~oes, Esses dados (a,h_a,2p) permitem uma construcao com regua e comp. do triangulo.
r, r_a, R = raios dos circulos inscrito, exinscrito e circunscrito. Como S = ah_a/2 = pr, obtemos r. 2p/a = h_a/r. Com h_a e r obtemos r_a: (h_a-2r)/r = h_a/r_a. Com a e (r_a-r) obtemos R: a^2 = (r_a-r)(4R - (r_a-r)). Com a,h_a,R a construccao do triangulo eh facil. O problema possui no máximo uma soluccao. []'s Luis -----Mensagem Original----- De: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 22 de janeiro de 2004 18:53 Assunto: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta > Pessoal, tentando resolver o seguinte problema, cheguei em uma duvida, > se possivel acompanhem meu raciocinio na resolucao do problema, acredito > que seja simples de seguir. > > "Dados a altura, base e o perimetro de um triangulo, determine o triangulo." > > > Notacao: > b : base > h : altura > a+b+c = 2p : perimetro. > > Esboço rudimentar do triangulo: > > B > /\ > a/ \c > /____\ > C b A > > A altura em relacao ao lado AC determina dois segmentos de reta, que vao > medir b-m e m. Com m < b > > Bom, pede-se para determinar os outros lados (a e c) do triangulo em > funcao de b,h e 2p. > > É imediato que > a = 2p - b - c (I) > > Por Pitagoras: > c^2 = h^2 + m^2 > m = sqrt(c^2 - h^2) (II) > > Pela lei dos cossenos: > c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*cos(BCA) > c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*((b-m)/a)) > c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*m (III) > > Subistituindo II em III vem: > > c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2) > > Bem, preciso resolver essa equacao em c, e assim posso subistituir em > (I) determinando um lado. > > O problema é que essa equação biquadrada não é nada simpática de > resolver, apelei ao Mathematica e ele me apresentou as seguintes > solucoes (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas): > > c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) > ou > c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) > > E agora, qual eu escolho!? > > Obrigado a todos, um abraço. > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." > Joseph Louis LaGrange > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
