Continuando a outra mensagem... On Mon, Jan 26, 2004 at 12:14:16PM -0200, amurpe wrote: > 3) Suponha que em frente a janela do seu apartamento > exista um numero infinito de janelas de edificios de onde > as pessoas possam ver seu apartamento.se em cada instante > a media de pessoas olhando o seu apartamento e de duas > pessoas, qual e a probabilidade de que em um determinado > instante: > > a) ninguem esteja olhando. > b)Ao menos duas pessoas estejam olhando.
Eu interpreto assim. Há um grande número N de pessoas que podem olhar para a sua janela. Cada uma delas decide olhar ou não independentemente das outras. Sabemos que a cada instante dado, o valor esperado para o número de pessoas olhando é 2 assim a probabilidade de cada pessoa estar olhando é 2/N. Seja pk(N) a probabilidade de termos exatamente k pessoas olhando em um dado instante. Estamos interessados no limite pk = lim_{N -> infinito} pk(N) Temos pk(N) = binomial(k,N) (2/N)^k (1 - (2/N))^(N-k) = (2^k/k!) * (N*(N-1)*...*(N-k+1)/N^k) * (1 - (2/N))^(N-k) e não é difícil provar que lim_{N -> infinito} (N*(N-1)*...*(N-k+1)/N^k) = 1 lim_{N -> infinito} (1 - (2/N))^(N-k) = e^(-2) assim pk = e^(-2) 2^k/k! Isto é uma distribuição de Poisson. Assim a probabilidade de ninguém estar olhando é p0 = e^(-2) ~= 0.1353352832. A probabilidade de pelo menos duas pessoas estarem olhando é 1 - p0 - p1 = 1 - e^(-2) - 2*e^(-2) ~= 0.5939941504. > resposta-a :10/74, resposta-b:44/74 10/74 ~= 0.1351351351 e 44/74 ~= 0.5945945946 estão bem próximos das respostas que eu achei mas não tenho a menor idéia de onde saíram. > 4)Qual a probabilidade de entre 720 pessoas, exatamente > duas pessoas facam anos no dia de natal? A probabilidade de uma dada pessoa fazer anos no dia de natal é p = 1/365 se supusermos os 365 dias do ano equiprováveis (hipótese aliás altamente duvidosa) ou p = 4/1461 se levarmos em conta um ano bisexto de 4 em 4 anos. De qualquer forma a resposta correta seria binomial(720,2) * p^2 * (1-p)^(720-2). Para p = 1/365 isto dá aproximadamente 0.2709957267. Para p = 4/1461 isto dá aproximadamente 0.2709905036. > resposta: 10/37. 10/37 ~= 0.270270270270 está razoavelmente perto mas novamente não sei de onde tiraram este valor. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================