Eh, de fato eu so resolvi a primeira parte do problema. A outra parece ser bem mais dificil. Eu nao conhecia este termo periodo fundamental. Eh o mesmo que periodo minimo? Artur
>> []s, N. >> >> Temos que f(x+1) = f(x+2) + f(x) = f(x+2) + f(x+1) + f(x-1). Logo, f(x+2) >= >> -f(x-1) para todo real x. Decorre portanto que f(x+3) = -f(x) e que >f(x+6) >> = -f(x+3) = f(x). Logo, f eh periodica e 6 e um periodo da mesma. > >Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema >de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período >fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n. >Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos >fundamentais >3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ... > >O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos >não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante >mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 >se x é irracional, tem qualquer número racional como período. >É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
