On Fri, Feb 20, 2004 at 01:44:59PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Thu, Feb 19, 2004 at 01:43:51AM -0300, Claudio Buffara wrote: > > 2) Seja G um grupo tal que o centralizador de cada elemento distinto da > > identidade eh um grupo ciclico infinito. Nesse caso, G eh necessariamente um > > grupo livre? > > Não, mas eu não sei dar nenhum exemplo realmente fácil. > O melhor que eu tenho a oferecer é o grupo fundamental do bitoro. > Ele pode ser descrito por geradores e relações como <a,b,c,d|[a,b][c,d]=e>.
Acho que pouca gente entendeu a minha primeira mensagem, então vou descrever o grupo de que estou falando de forma mais explícita. Mas não tenho certeza se vai ajudar muito. Tome a = 1 + sqrt(2) + sqrt((1 + sqrt(2))^2 - 1), c = cos(Pi/8), s = sen(Pi/8). Tome ( a 0 ) X = ( ) ( 0 1/a) ( c -s ) R = ( ) ( s c ) A = XRR, B = RXR, C = X'RR, D = RX'R (onde X' é a inversa de X). O subgrupo de PSL(2,R) gerado por A, B, C, D é um contraexemplo para a pergunta do Claudio. Dá para verificar braçalmente (haja braço!) que B'ABA'D'CDC' = -I (que é identificada com a identidade em PSL(2,R)), assim o grupo não é livre. Eu não sei demonstrar a outra condição (o centralizador de qq elemento diferente da identidade é cíclico infinito) sem usar geometria hiperbólica. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================