Boa noite aos colegas da lista. Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se realmente elas são "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma demonstração formal, que ainda não encontrei.
Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as afirmações são: "A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 360º." 0º < A + B + C < 360º "Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas." |B - C| < A < B + C "A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos." 180º < d_1 + d_2 + d_3 < 540º "Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º supera a soma das medidas dos outros dois." d_1 + 180º > d_2 + d_3 Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto. Abraços, Rafael de A. Sampaio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================