"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 360º."
0º < A + B + C < 360º Considere a semi-reta Va’ oposta a Va. No triedro V(a’,b,c) temos bc < ba’+ ca’. Observe que ab + ba’ = 180 e ac + ca’ = 180 Então, ab + ba’ + ac + ca’ = 360 Como bc < ba’+ ca’, ta provado. Outro abraço. Fabio Henrique. Em 27 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Boa noite aos colegas da lista. > >Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos >poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas >desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se >realmente elas são "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma >demonstração formal, que ainda não encontrei. > >Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as >afirmações são: > >"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que >360º." > >0º < A + B + C < 360º > >"Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas." > >|B - C| < A < B + C > >"A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 >retos." > >180º < d_1 + d_2 + d_3 < 540º > >"Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º >supera a soma das medidas dos outros dois." > >d_1 + 180º > d_2 + d_3 > >Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou >quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto. > >Abraços, > >Rafael de A. Sampaio > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br