On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote: > 1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o > conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes > conexas de X?
X é conexo. Não existe nenhuma cisão de X. Eu imagino que você define uma cisão como sendo um par de conjuntos abertos disjuntos A e B cuja união é X. > 2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X: x=y > sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q = eh > uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as > pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma uniao > de componentes conexas de X. > > 3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) e os > segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X. A coisa surpreendente aqui é que (0,0) e (0,1) estão na mesma pseudocomponente, aliás formam uma pseudocomponente, apesar de não estarem em uma mesma componente conexa. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================