-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 André Luiz Martins Guimarães Orsi <[EMAIL PROTECTED]> said: > Olá, > > Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por > congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ... > [...]
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200306/msg00796.html Se você não estiver interessado na teoria por trás do critério, pule para o final da mensagem. Um outro critério usa o fato de que 13|1001, logo x é divisível por 13 se e somente se a diferença entre os grupos de três algarismos de ordem par e os de prdem ímpar também for divisível por 13. Por exemplo, no problema resolvido mentalmente pelo nosso colega Cláudio, temos que provar que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273 é múltiplo de 13. Quebrando o número em grupos de 3, temos que 2^70 + 3^70 = 2.503.155.504.994.422.192.936.289.397.389.273 Esse número é divisível por treze se e somente se a diferença entre a soma das classes de ordem par (273+397+936+422+504+503) e as de ordem ímpar (389+289+192+994+155+2) for divisível por 13. Essa diferença vale |3035-2021| = 1014. Pelo algoritmo do link acima, esse número é divisível por 13 se e somente se 101 + 4*4 = 117 é divisível por 13, o que é verdade se e somente se 11 + 4*7 = 39 = 3*13 é divisível por 13. Ou então, note qe a diferença entre as ordens pares e as ímpares de 1014 é 13 = 13*1. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAVSNNalOQFrvzGQoRAs0WAJ9KZpBpyPfhzKjaP72dc0YdsxgNRwCfXcH6 +CQXI/3ZYRff8Ct4WQmteCE= =zGQn -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================