Eu sou uma anta... O numero de polinomios distintos em Z_p de grau <= p-1 eh p^p (incluindo o polinomio identicamente nulo).
Mas o numero de funcoes de Z_p em Z_p eh igual a p^p. Isso implica que toda funcao de Z_p em Z_p eh um polinomio (!!!). *** Existem p! bijecoes de Z_p em Z_p. Logo, existirao apenas p! polinomios bijetivos. Quantos desses sao da forma f(x) = (ax + b)^n com (a,p) = (n,p-1) = 1? Teremos p-1 escolhas para a, p para b e Phi(p-1) para n. Total: p*(p-1)*Phi(p-1). Para p >= 5, como Phi(p-1) < (p-2)!, certamente vai existir algum polinomio bijetivo que nao eh da forma acima. A pergunta permanece: Quais sao eles? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================