Note que se P(m) = m então P(x) = (x-m).Q(x) + m ou seja P(x) - m = (x-m).Q(x) Assim, do enunciado vem que
P(x) - 1 = (x-1).Q1(x) P(x) - 1 = (x-2).Q2(x) P(x) - 1 = (x-3).Q3(x) P(x) - 1 = (x-4).Q4(x) P(x) - 1 = (x-5).Q5(x)
Veja que o polinomio P(x) -1 é divisivel por (x-1), (x-2), ...,(x-5) ou seja é divisivel pelo produto deles. Temos entao
P(x)-1 = k(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (k real != 0)
Use o fato que P(6) = 0 e -1 = k(5)(4)(3)(2)(1) temos que k = -1/120
Assim P(x) = (-1/120)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 1 P(0) = 2
Warley wrote:
E aí pessoal? Já tentei de tudo e não consegui resolver o problema que segue.
Alguem pode me ajudar?
Se P(x) eh um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições
1=P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5) e P(6)=0, então temos:
a)P(0)=4
b)P(0)=3
c)P(0)=9
d)P(0)=2
e)nra
-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================