Oi, pessoal: Eu sei que se um numero real eh construtivel com regua e compasso (a partir de um segmento unitario dado), entao ele eh raiz de um polinomio irredutivel com coeficientes racionais e grau igual a uma potencia de 2.
Minha pergunta: Vale a reciproca? Ou seja, qualquer numero real que seja raiz de um polinomio irredutivel de coeficientes racionais e grau igual a alguma potencia de 2 eh construtivel? Em caso afirmativo, existe alguma demonstracao disso sem usar teoria de Galois (que eu ainda nao conheco) mas apenas conceitos mais simples de extensoes de corpos (que eh tudo o que eu sei no momento)? (ou seja, apenas material daquele capitulo dos livros de algebra que introduz o conceito de extensoes de corpos e geralmente precede o capitulo sobre teoria de Galois). Em caso negativo, eu gostaria de ver um contra-exemplo. Agradeco antecipadamente qualquer ajuda. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================