Sauda,c~oes, Oi Claudio,
Não vale a recíproca. Isso está mostrado em Abstract Algebra : A Geometric Approach Theodore Shifrin Hardcover, August 1995 Our Price: $97.33 Barnes & Noble Member Price: $92.46 Usando apenas conceitos mais simples de extensoes de corpos você encontra resultados que o guiam para essa conclusão em Borofsky, S., Elementary Theory of Equations, The Macmillan Company, 1961. Concluí o seguinte (no que segue estou lidando com números construtíveis - NC): As raízes de uma quártica serão NC se e somente se a cúbica resolvente possuir uma raiz racional. Podemos mostrar que a quártica p(x)= 100x^4-780x^3+371x^2+6860x-9604 não possui NC. Por outro lado, considere o p(x)= (4a^2h^2 + t^4 - 4a^2t^2)x^4 + (8a^3t^2 - 4at^4)x^3 + (6a^2t^4 - 4a^4t^2)x^2 - 4a^3t^4 x + a^4t^4 . Gostaria de saber se alguém pode encontrar a,h,t (NC) de modo que as raízes de p(x) NÃO sejam NC . Acho que se |h| <= |a| as raízes são SEMPRE NC. Para |h| > |a| eu não sei. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Para: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: domingo, 28 de março de 2004 16:05 Assunto: [obm-l] Numeros construtiveis > Oi, pessoal: > > Eu sei que se um numero real eh construtivel com regua e compasso (a partir > de um segmento unitario dado), entao ele eh raiz de um polinomio irredutivel > com coeficientes racionais e grau igual a uma potencia de 2. > > Minha pergunta: Vale a reciproca? Ou seja, qualquer numero real que seja > raiz de um polinomio irredutivel de coeficientes racionais e grau igual a > alguma potencia de 2 eh construtivel? > > Em caso afirmativo, existe alguma demonstracao disso sem usar teoria de > Galois (que eu ainda nao conheco) mas apenas conceitos mais simples de > extensoes de corpos (que eh tudo o que eu sei no momento)? (ou seja, apenas > material daquele capitulo dos livros de algebra que introduz o conceito de > extensoes de corpos e geralmente precede o capitulo sobre teoria de Galois). > > Em caso negativo, eu gostaria de ver um contra-exemplo. > > Agradeco antecipadamente qualquer ajuda. > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================