Estah perfeito. De fato, temos mesmo que supor que o dominio de f naum inclui os eixos. Justamente por causa disto, a argumentacao que eu fiz anteriormente estah, sem duvida, equivocada.
Uma outra forma de chegarmos ao limite 1 eh a seguinte: De arctg(z)/z = 1 + O(z^2), segue-se que lim z->0 h(z) = arctg(z)/z =1. Em toda vizinhanca de (0,0), g(x,y) = xy naum se anula para (x,y)<>(0,0). Temos que lim (x,y) -> (0,0) g(x,y) =0 e que f = h o g . Logo, lim (x,y) -> (0,0) f(x,y) = lim z-> 0 h(z) = 1. Um abraco Artur --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Artur: > > Acho que temos que supor que o dominio de f nao > inclui os eixos. > Caso contrario, f nao estaria sequer definida. > > Agora, sabemos que para todo z real, arctg(z) = z + > O(z^3) ==> > para todo z <> 0, arctg(z)/z = 1 + O(z^2). > > Pondo z = xy, ficamos com: > f(x,y) = arctg(xy)/(xy) = 1 + O(x^2y^2), para todo > (x,y) no dominio de f > > Assim, seja lah como for que (x,y) -> (0,0), desde > que por um caminho > inteiramente contido no dominio de f, teremos x^2y^2 > -> 0 e, portanto, > arctg(xy)/(xy) -> 1. > > O que voce acha? __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Small Business $15K Web Design Giveaway http://promotions.yahoo.com/design_giveaway/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================