---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 7 Apr 2004 20:07:01 -0300 Assunto: [obm-l] PG
> 1 - Determine tres numeros reais em PG de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64 > > 2 - Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois ultimos é 300 > > Caros colegas de lista, sei que parecem bobos, mas faz 3 anos que não toco em materia de 2 grau. > > Fico agradecido e humildemente agradeço de coração a colaboração e atenção que todos tem cedido. > > Sds, > Guilherme Teles > Belem - PA > ========= (1)Determine tres numeros reais em PG de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64 Se a PG é [a,d,c] , sendo q a razão , a PG fica [b/q,b,bq] (i) b/q + b + bq = 21/8 (ii) (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 = 189/64 Temos (a + d + c)^2 = a^2 + d^2 + c^2 + 2(ad + ac + dc) Sendo a= b/q,d = b e c = bq , vem : (b/q + b + bq )^2 = (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 + 2( (b^2)/q + b^2 + (b^2)q ) (b/q + b + bq )^2 = (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 + 2(b^2)( 1/q + 1 + q )(b/b) Veja que eu multipliquei a ultima parte por 1 = (b/b) (iii) (b/q + b + bq )^2 = [(b/q)^2 + b^2 + (bq)^2] + 2b (b/q + b + bq ) Substituindo (i)e(ii) em (iii): (21/8)^2 = 189/64 + 2b(21/8) 441/64 = 189/64 + (336b)/64 441 = 189 + 336b 336b = 252 b = 0,75 Voltando em (i): b + qb + bq^2 = 21q/8 8(b + qb + bq^2) = 21q 8bq^2 + q(8b - 21) + 8b = 0 , como b = 0,75 : 6q^2 - 15q + 6 = 0 2q^2 - 5q + 2 = 0 q = 2 ou q = 1/2 Como sabemos b e q , a PG é: (0,375),(0,75),(1,5) ou (1,5),(0,75),(0,375) (2)Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois ultimos é 300 Tente fazer a mesma ideia do primeiro ; coloque os termos da PG em função de um dos termos e da razão e depois faça um sistema de duas variáveis e duas equações . Abraços. Luiz H. Barbosa __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================