Guilherme, Não se preocupe, nenhum problema é bobo até que você saiba como resolvê-lo. Certa vez, comentei algo semelhante sobre os problemas chamados de triviais se distinguirem dos não-trivais somente pelo fato destes nunca terem sido resolvidos por alguém... ;-)
Vamos aos exercícios. O modo de resolução do primeiro usa um artifício bem conhecido, que é representar três termos de uma P.G. (ou P.A.) em função do termo do meio, assim: P.G.: a/q, a, a*q P.A.: a - r, a, a + r Depois de conhecido esse artifício, o que nos resta são as contas: a/q + a + aq = 21/8 (I) (a/q)^2 + a^2 + (a*q)^2 = 189/64 (II) Elevando (I) ao quadrado e substituindo (II): 189/64 + 2(a^2/q + a^2 + a^2q) = 441/64 2a(a/q + a + aq) = (441-189)/64 = 63/16 2a(21/8) = 63/16 a*21/4 = 63/16 a = 3/4 Voltando 'a' em (I): (3/4)/q + 3/4 + (3/4)q = 21/8 3/(4q) + 3q/4 = (21-6)/8 = 15/8 3 + 3q^2 = (15*4q)/8 = 15q/2 2q^2 - 5q + 2 = 0 D = 25 - 4*2*2 = 9 q = (5 +- 3)/4 ==> q = 1/2 ou q = 2 q = 1/2 ==> (..., 3/2, 3/4, 3/8, ...) ==> P.G. decrescente e convergente q = 2 ==> (..., 3/8, 3/4, 3/2, ...) ==> P.G. crescente Já o exercício 2 se assemelha muito ao exercício 2 de P.A. que você mandou ontem. Dê uma comparada depois. a1 + a2 = 12 a3 + a4 = 300 Novamente, colocando os termos em função de a1 e da razão q: a1 + a1q = 12 <==> a1(1 + q) = 12 a1q^2 + a1q^3 = 300 <==> a1q^2(1 + q) = 300 ATENÇÃO: vou dividir a segunda equação pela primeira, mas tão somente por saber que a1 é diferente de zero (se fosse zero, a soma dos dois primeiros termos não poderia ser 12 qualquer que fosse a razão). Também se pode garantir que (1+q) <> 0, pois se (1+q) = 0, isto é, q = -1, então a soma de dois termos consecutivos seria nula: a1*(-1) + a1*(-1)^2 = 0 Sabemos que isso não é verdade do enunciado, então podemos dividir com tranqüilidade: q^2 = 25 ==> q = 5 ou q = -5 q = 5 ==> a1 = 2 ==> (2, 10, 20, 40, ...) P.G. crescente q = -5 ==> a1 = -3 ==> (-3, 15, -75, 375, ...) P.G. alternante Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: Guilherme Teles To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 07, 2004 8:07 PM Subject: [obm-l] PG 1 - Determine tres numeros reais em PG de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64 2 - Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois ultimos é 300 Caros colegas de lista, sei que parecem bobos, mas faz 3 anos que não toco em materia de 2 grau. Fico agradecido e humildemente agradeço de coração a colaboração e atenção que todos tem cedido. Sds, Guilherme Teles Belem - PA ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================