Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e = a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) = 5/2 => x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais) Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^ Data: 13/04/04 20:20 Olá, Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que: 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 Ache X. Obrigado ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================