Acho que houve uma má interpretação no A da razão, deveria ser igual ao "a" da PG... seria uma PG assim: a - a^2 - a^3 - a^4 - a^5 e não: a - Aa - aA^2... entao logx abcde = logx a^(1+2+3+4+5) = logx a^15=5/2 x^5/2=a^15 sqrt x^5 = a^15 x^5=a^30 x=a^6
Passei as contas rapidamente não sei se cometi erro de contas, Mas acho que se não, depois deve-se achar o A na outra expressão e substituir nessa para encontrar X... Não é? []'s MauZ At 11:45 14/4/2004, you wrote: >Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na >base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax + 1/logbx >+ 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para >simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que >equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. >Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e = >a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) = >5/2 => x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. >Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos >permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x >em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um >mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais) >Artur > >--------- Mensagem Original -------- >De: [EMAIL PROTECTED] >Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> >Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com >logar355tmosn ^ >Data: 13/04/04 20:20 > >Olá, > >Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... > >Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a >soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal >que: > >1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 > >Ache X. > >Obrigado > >________________________________________________ >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================