Re: [obm-l] Eureka_18

[Ricardo Bittencourt]

rickufrj wrote:

83) Seja N = {0,1,2,3, ..} 
Determine quantas funções   satisfazem f(2003) = 2003, 
f(n) <= 2003 para todo n <= 2003 e f(m + f(n)) = f(f
(m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.

Estou tentando resolve-lo e gostaria da ajuda de 
vocês .
O que eu fiz :
f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)
f(m + f(n)) = m + f(n)
        
        Como você concluiu que f(f(m))=m nessa passagem?
Pra mim isso aqui tá bizarro.
        O que daria pra fazer é
        f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
        f(0+f(0))=f(f(0))+f(0)
        f(f(0))=f(f(0))+f(0)
        f(0)=0
        f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
        f(0+f(n))=f(f(0))+f(n)
        f(f(n))=f(n)
        Mas f(f(n))=f(n) não implica necessariamente em f(n)=n,
por exemplo, pegue f(n) como sendo "a menor potência de dois
menor ou igual a n". Nesse caso:
        f(f(1))=f(1) pois f(2)=2
        f(f(3))=f(3) pois f(4)=4
        f(f(7))=f(7) pois f(8)=8
	mas

        f(1)=2
        f(3)=4
        f(7)=8
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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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