O assunto de Logica a seguir eh apenas uma curiosidade, leia se vc estiver com temp de sobra.
Quase todos os autores de matematica e de Logica fazem uma distincao entre provas por contradicao e por contraposicao. Suponhamos que desejemps provar que A => B. Na prova por contradicao, supomos que A ocorre mas que B naum ocorre e, com base em raciocinio logico, chegamos a uma contradicao. Na prova por contraposicao, provamos que a contrapositiva de A=>B, ou seja, ~B => ~A, eh verdadeira (~A significa naum A). Neste ultimo caso, tomamos por base o fato de que uma afirmacao e sua contrapositiva sao logicamente equivalentes. Se eh verdade que A=> B, eh entao verdade que ~B => ~A. Mas eu vi uma argumentacao que me pareceu consistente e, segundo a qual, provas por contraposicao sao, na realidade, provas por contradicao, e a unica difrenca entere os dois metodos eh puramente estilo. O argumento dado foi que, para provarmos que uma afirmacao e sua contrapositiva sao logicamente equivalentes, utilizamos contradicao. De fato, como podemos provar que, se eh verdade que A => B, entao eh automaticamente verdade que ~B => ~A? Admitamos, por contradicao, que seja verdade que A => B mas que naum seja verdade que ~B => ~A. Feita esta hipotese, concluimos ser possivel que -B ocorra mas que ~A nao ocorra. Em outras palavras, concluimos ser possivel que ~B ocorra e que A ocorra. Mas isto significa que A ocorre e que B naum ocorre, o que contraria a nosso hipotese original de que A => B. Desta contradicao, concluimos que uma afirmacao e sua contrapositiva sao logicamente equivalentes. Assim, argumentacao apresentada me parece procedente. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================