O argumento que eu repeti tem por objetivo mostrar que contaposicao e contadicao acabam sendo fundamentalmente a mesma coisa, e a unica difrenca resume-se estilo, a modo de escrever.
Artur --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > é o caso em que toda prova por contradiçao é uma > prova > por contraposiçao, o contrario ou ambos são > equivalentes?? > > --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > O assunto de Logica a seguir eh apenas uma > > curiosidade, leia se vc estiver > > com temp de sobra. > > > > Quase todos os autores de matematica e de Logica > > fazem uma distincao entre > > provas por contradicao e por contraposicao. > > Suponhamos que desejemps provar > > que A => B. Na prova por contradicao, supomos que > A > > ocorre mas que B naum > > ocorre e, com base em raciocinio logico, chegamos > a > > uma contradicao. Na > > prova por contraposicao, provamos que a > > contrapositiva de A=>B, ou seja, ~B > > => ~A, eh verdadeira (~A significa naum A). Neste > > ultimo caso, tomamos por > > base o fato de que uma afirmacao e sua > > contrapositiva sao logicamente > > equivalentes. Se eh verdade que A=> B, eh entao > > verdade que ~B => ~A. > > > > Mas eu vi uma argumentacao que me pareceu > > consistente e, segundo a qual, > > provas por contraposicao sao, na realidade, provas > > por contradicao, e a > > unica difrenca entere os dois metodos eh puramente > > estilo. O argumento dado > > foi que, para provarmos que uma afirmacao e sua > > contrapositiva sao > > logicamente equivalentes, utilizamos contradicao. > De > > fato, como podemos > > provar que, se eh verdade que A => B, entao eh > > automaticamente verdade que > > ~B => ~A? Admitamos, por contradicao, que seja > > verdade que A => B mas que > > naum seja verdade que ~B => ~A. Feita esta > hipotese, > > concluimos ser possivel > > que -B ocorra mas que ~A nao ocorra. Em outras > > palavras, concluimos ser > > possivel que ~B ocorra e que A ocorra. Mas isto > > significa que A ocorre e que > > B naum ocorre, o que contraria a nosso hipotese > > original de que A => B. > > Desta contradicao, concluimos que uma afirmacao e > > sua contrapositiva sao > > logicamente equivalentes. > > > > Assim, argumentacao apresentada me parece > > procedente. > > Artur > > > > ________________________________________________ > > OPEN Internet > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no > servidor > > de e-mails @ > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > ===== > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > ______________________________________________________________________ > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Photos: High-quality 4x6 digital prints for 25¢ http://photos.yahoo.com/ph/print_splash ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================