Olá Fábio,
Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia resolvido esta
questão anteriormente.
Segue o enunciado e uma resolução possível.
ENUNCIADO:
Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)
RESOLUÇÃO:
Condição de existência: x != 0
Fazendo y = x + 1/x, teremos:
y^2 = (x + 1/x)^2 => y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 => x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
Portanto, representando a equação exponencial em função de y, teremos:
3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y <=> 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) <=> y^2 - 2 = 4 - y <=>
y^2 + y - 6 = 0 <=> y = -3 ou y = 2
Para y = -3:
x + 1/x = -3 <=> x^2 + 3x + 1 = 0 <=> x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-3+sqr(5)]/2
Para y = 2:
x + 1/x = 2 <=> x^2 - 2x + 1 = 0 <=> (x - 1)^2 = 0 <=> x = 1
Todas as soluções satisfazem a condição de existência.
Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
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From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Contreiras
Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Exponencial
Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu aih hehe
, Abraços!
Fabio
3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }
Valeu desde já!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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