Andre wrote:
Seja f: R - R uma função tal que 2f(x) + f(1-x)x^2=x^2, f(x) = ?
É só calcular a expressão no ponto (1-x):
2f(x)+f(1-x).x^2=x^2 [I]
2f(1-x)+f(x).(1-x)^2=(1-x)^2 2f(1-x)=(1-x)^2.(1-f(x)) f(1-x)=(1/2).(1-x)^2.(1-f(x)) [II]
Substituindo [II] em [I]:
2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2.(1-f(x))=x^2 2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2-(1/2).x^2.(1-x)^2.f(x)=x^2 f(x).(4-x^2.(1-x)^2)=x^2.(2-(1-x)^2)
e portanto
f(x)=(x^2(2-(1-x)^2)) / (4-x^2.(1-x)^2)
---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================