Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k (1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.
onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n) 1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1 Logo seu maior divisor é o número 1. x pode ser um número composto ou um primo. Em qualquer um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos números inteiros 1 é o elemento neutro em relação à adição. Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como divisores comuns, portanto o maior divisor comum entre eles é certamento o número 1. Além disso você pode utilizar esse fato aqui: xe y são inteiros O mdc entre x e x-1 é 1 logo pelas props. do mdc temos que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1) > Gostaria de saber como defino a noção de MDC em Z[x] e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber também mais duas coisas: > > i) como defininir a noção de irredutibilidade em um domínio D; > ii) usando o teorema da fatoração única (para polinômios), como posso definir o MMC de polinômios. > > Obs.: Z = {números inteiros} > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > > > --------------------------------- > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================