ops, corrigindo... 1 é elem. neutro em rel. à multiplicação.
> Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k > (1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única. > > onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota > um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n) > > > 1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1 > Logo seu maior divisor é o número 1. > > x pode ser um número composto ou um primo. Em qualquer > um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos > números inteiros 1 é o elemento neutro em relação à > adição. > > Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como > divisores comuns, portanto o maior divisor comum entre > eles é certamento o número 1. > > > Além disso você pode utilizar esse fato aqui: > > xe y são inteiros > O mdc entre x e x-1 é 1 logo pelas props. do mdc temos > que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1) > > > Gostaria de saber como defino a noção de MDC em Z [x] > e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber > também mais duas coisas: > > > > i) como defininir a noção de irredutibilidade em um > domínio D; > > ii) usando o teorema da fatoração única (para > polinômios), como posso definir o MMC de polinômios. > > > > Obs.: Z = {números inteiros} > > > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================