Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao continua f:R->R que transforme elementos de D em elementos de D' e elementos de D' em elementos de D (isto foi recentemente demonstrado na lista para o caso em que D= Q. A extensão para casos mais gerais eh similar). Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso, eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao f(x) = x+1 leve elementos de D a D' e elementos de D' a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou tentando me basear em Q, considerando R como um espaco vetorial sobre o corpo Q. Talvez alguem vislumbre a solucao. Artur
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