Olá Daniel, Você está enganando, pois não é necessário assumir que x e y são inteiros positivos. Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não forem inteiros positivos, pois a solução é única. Segue uma resolução possível.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL: 2x + y = 21 <=> y = 21 - 2x (i) S = x.y (ii) Área do retângulo Substituindo (i) na (ii): S = x.(21 - x) <=> S = -x^2 + 21x (iii) S em função de x é uma função quadrática com coeficiente de x^2 negativo (-1), portanto a concavidade da parábola tem a concavidade voltada para baixo e a função admite um valor máximo. O ponto de máximo da função (abscissa do vértice) é dado por: x = -b/(2a) => x = 21/4 = 5,25 (iv) Substituindo (iv) na (i): y = 21 - 2.(21/4) => y = 21/2 = 10,5 (v) Substituindo (iv) e (v) na (ii), teremos: S = x.y => S = (21/4).(21/2) => S = 441/8 = 55,125 RESPOSTA: x = 21/4 = 5,25, y = 21/2 = 10,5 e S = 441/8 = 55,125 Abraços, Rogério Moraes de Carvalho Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação [EMAIL PROTECTED] -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Função quadrática >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel ================== --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================