Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais, ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta, dada por d(x,y) = 1, se x<>Y, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas de raio <=1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua naum sendo enumeravel. Artur
Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================