A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -, subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao permanece verdadeira se substituirmos "condensacao" por "acumulacao". Dizemos que um espaco metrico (topologico, em geral), eh separavel, se ele contiver um subconjunto denso e enumeravel - caso tipico de R e Q na metrica Euclidiana usual. Dizemos que x eh ponto de condensacao du um conjunto A se toda vizinhanca de x contiver uma quantidade naum enumeravel de elementos de A. Por exemplo, em R, metrica classica, 1 eh ponto de condensacao de (0,1). Na metrica discreta, R naum eh separavel, pois nenhum subconjunto proprio de R eh denso. Espacos metricos (topologicos, em geral) separaveis possuem uma base topologica enumeravel. Dizemos que uma colecao V ={Va} de conjuntos abertos de X eh uma base topologica para o espaco X se, para todo aberto A de X e todo elemento y de A, existir um membro Va de V tal que y estah em Va e Va estah contido em A. Vale dizer que todo aberto de A eh dado por uma uniao de conjuntos de V, os quais sao usualmento denominados de vizinhancas basicas. Assim, em R^n, metrica usual, a colecao de bolas abertas de raios racionais centradas em elementos de coordenadas racionais sao uma base enumeravel para R^n.
(naum confundir baser topologica com base vetorial, que saum conceitos muito diferentes. Contrariamente aa representacao de um vetor em uma dada base, a representacao de um conjunto aberto em uma base topologica naum tem que ser unica) Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================