*1º -> Reta: mx + py + q = 0 Distancia de A(Xa,Ya) à r - > |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // B |mXb + pYb + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // C |mXc + pYc + q| / (m^2 + p^2)^1/2 Soma das distancias - > | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya + Yb + Yc) + 3q| / (m^2 + p^2)^1/2 Distancias ao baricentro(Xa+Xb+Xc/3, Ya + Yb + Yc/3) - > | m(Xa + Xb + Xc)/3 + p(Ya + Yb + Yc)/3 + q| / (m^2 + p^2)^1/2 = 1/3 da soma das distancias. Acho q eh isso se ñ me enrolei nos modulos..
*2º use o 1º []´s Igor ----- Original Message ----- From: "victor machado" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, July 07, 2004 9:19 PM Subject: [obm-l] Geometria e Aritmética > Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: > > - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. > Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do > triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma > reta. > > - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, > 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do > triângulo à mesma reta. > > - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma > repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras > existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: > > BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR > 3 pretas / 1 preta > 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca > 1 preta e 2 brancas / 2 brancas > 3 brancas / 1 preta e 1 branca > > Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após > isto ser feito muitas vezes ? > > A) 2 bolas pretas > B) 2 bolas brancas > C) 1 bola preta > D) 1 bola preta e 1 bola branca > E) 1 bola branca > > - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. > Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 > pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? > > - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser > construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente > devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma > avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de > operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas > obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? > > Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. > muito obrigado, > victor. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================