On Mon, Jul 05, 2004 at 09:16:51AM -0300, Andre wrote: > Quando fazemos a seguinte operação: > > *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 > algarismos distintos formados com 1,2,3)
Deve haver um erro de digitação aqui: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 1332. > *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321 Acho que você está observando que a média entre todos os números 123, 132, ..., 321 é 222, a mesma que a média entre o menor e o maior número. > POR QUE ISSO ACONTECE? Basta fazer a média casa a casa: na casa das centenas, por exemplo, aparecem os algarismos 1, 2 e 3 com igual freqüência, logo a média é 2. O mesmo acontece com a casa das dezenas e das unidades. > OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os > nº estejam em sequência. Se os números não estiverem em seqüência ainda vale um raciocínio parecido, o único que não ocorre é que a média seja a média dos extremos. Ou melhor, ainda temos a média dos extremos desde que a seqüência tenha uma simetria central. Por exemplo, se tomarmos os algarismos 1, 4, 5, 8 então a média dos 24 números 1458, 1485, ..., 8541 é a média entre 1458 e 8541. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================