B só ganha se vencer 3 rodadas seguidas, caso contrário perde. Portanto, a chance de B ganhar é de 1/2^3 = 1/8 . Assim, a chance de A ganhar é de 1 - 1/8 = 7/8 .
Dessa forma, A deve receber 7 vezes mais que B , ou seja, 7/8 das apostas vão para A , e 1/8 vai para B.
[]'s
Rogério
From: jorgeluis
A e B estão empenhados em um honesto jogo de balla. Eles concordam em continuar
até que um deles vença seis rodadas. O jogo realmente termina quando A venceu
cinco, e B, três rodadas. Como devem ser divididas as apostas?
Vale salientar que o enigma de Paccioli é mais significativo do que aparenta,
pois marcou o início da análise sistemática da probabilidade e nos leva ao
limiar da quantificação do risco. A solução do problema dos pontos começa pelo
reconhecimento de que o jogador que está vencendo quando o jogo é interrompido
teria maiores probabilidades de vitória se o jogo prosseguisse. Mas quão
maiores são essas chances do jogador que está vencendo? Quão pequenas são as
chances do jogador que está perdendo?
Pascal e Fermat atacaram o problema de diferentes perspectivas. Fermat voltou-se
para a álgebra pura. Pascal foi mais inovador: usou um formato geométrico para
esclarecer a estrutura algébrica subjacente. O conceito matemático básico por
trás dessa álgebra geométrica foi reconhecido muito antes de Fermat e Pascal a
adotarem. Omar Khayyam estudara-o cerca de 450 anos antes. Em 1303, um
matemático chinês chamado Chu Shih-chieh abordou o problema mediante um
dispositivo que denominou o "Espelho Precioso dos Quatro Elementos" que passou
a ser conhecido como o "Triângulo de Pascal".
A propósito, qual a diferença entre uma moeda honesta para efeitos práticos e em
sentido matemático? Abraços!!!
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