Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é fundamental!
[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Essa parte é totalmente desnecessária: >==>> "e que esteja contido no >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." >[EMAIL PROTECTED] escreveu: >> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. >> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. >> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta >>mostrar que CE == AP. >> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE >>são congruentes, e por isso AP = CE. >> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). >> >> >>[]s, >>Daniel >> >> >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >>> >>>Olá, pessoal, >>> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA >>>+ PC >= sqrt(2).PB >>> >>>-----Mensagem original----- >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em >>>nome de Guilherme >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >>>Para: [EMAIL PROTECTED] >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana >>> >>> >>>Olá, pessoal! >>> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >>>resolvê-lo: >>> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). >>> >>>Agradeço a ajuda. >>> >>>Um grande abraço, >>> >>>Guilherme Marques. >>> >>> >>> >>>======================================================================== >>>= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>======================================================================== >>>= >>> >>> >>> >>> >>>========================================================================= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>========================================================================= >>> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================