Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no pto T. O comprimento desta Circunferência é:
A) 25pi/2 B) 25pi/4 C) 21pi/8 D) 5pi/2 E) 5pi/4 Abraços ----- Original Message ----- From: "Guilherme" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 17, 2004 4:08 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enunciado > Fantástico, Daniel! > Simples e belo!!! > > Muito obrigado, > > Guilherme Marques. > > > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > nome de [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: sábado, 17 de julho de 2004 14:40 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia > do > > > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." [EMAIL PROTECTED] > >escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e > >>PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido > > >>no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >>vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >>vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse > >>quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos > > >>PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. > > >>Resta mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == > > >>BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são > >>congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, > >>os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria > >>>PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-----Mensagem original----- > >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > > >>>nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: [EMAIL PROTECTED] > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O > >>>concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para > >>>saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior > >>>ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao > >>>quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>>===================================================================== > >>>=== > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>===================================================================== > === > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>===================================================================== > >>>==== > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>===================================================================== > ==== > >>> > >> > >>====================================================================== > >>=== > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>====================================================================== > === > >> > > > >======================================================================= > >== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >======================================================================= > == > > > > ======================================================================== > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== > = > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================