Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8.
Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: > > Droga droga droga !!! > Na pressa, errei o enunciado da questão! > Mil desculpas! > > Segue o enunciado correto: > > "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o > primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o > primo?" > > Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de > ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da > questao... :~( > > []'s > David > > > -----Mensagem original----- > > De: [EMAIL PROTECTED] > > [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > > > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > > > > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > > qualquer que seja > > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que > > seja o primo? > > > > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o > > primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, > > qualquer que seja n natural. > > > > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao > > menos um primo: > > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e > > se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número > > primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e > > não me venham com essa de que 1 é primo também!) > > > > acho que é isso! > > > > abraço > > > > - -- > > Bruno França dos Reis > > brunoreis at terra com br > > icq: 12626000 > > gpg-key: > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > > > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb > > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= > > =qpSy > > -----END PGP SIGNATURE----- > > > > ============================================================== > > =========== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ============================================================== > > =========== > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================