Acrescentei as respostas. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
---------- Original Message ----------- From: "Marcos Paulo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: 9 Aug 2004 18:58:57 -0300 Subject: Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos > >Por favor companheiros preciso dessas respostas > >até quarta feira dia da minha aula, agradeço > >antecipadamente. > >1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito, > >carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras > >uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo > >menos 2 de queijo? > Seja p o número de pastéis de palmito, y o número de pastéis de > carne, z o número de pastéis de queijo e w o número de pastéis de espinafre. > p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos > p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p será pelo menos 2. A > pergunta agora será: Quantas soluções naturais tem a equação x + y + > z + w = 6? > > Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos são necessários 3 > separadores (s) Por exemplo: s u u s u u u s u seria o equivalenbte > a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1 > > Cada permutação dessas 9 letras será uma resposta nova, portanto a > minha resposta será igual ao número de permutações da palavra acima > (formada por s e u) Resposta: 9!/(3!*6!) > > >2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 > >bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve > >receber pelo menos 3 livros. qual o nr de > >maneiras distintas que esta livraria poderá > >repartir os livros dessa doação? > > Repetindo o processo acima vc tem: > X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e faça X1 = 3+A1, ... X5 = 3+A5 > resolva igual ao primeiro exercício. > A resposta é 1001 > >3) quantas são as soluções inteiras não > >negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais > >exatamente duas incógnitas são nulas? > > Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2 > Vão sobrar 5 incógnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por > B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio > encontrando um resultado R = 1001 a resposta será R* C7,2 = 21 021 > > no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente está numa edição > nova com os exercícios resolvidos) Há uma parte da teoria bastante > util em exercicios como esse das combinações completas (ou com > repetição). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n > disponíveis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o > número de maneiras de faze-lo é CRn,p. A relação entre o núemro de > combinações completas e o número de combinações simples (onde vc > deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) é: CRn,p = > C(n+p-1),p > > Espero não ter confundido tudo.. > > []'s MP > > ____________________________________________________________________ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================