Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende.
f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel Osvaldo ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Olá. > >> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a >infinito. > >Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. >Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe >que o denominador permanece inalterado, por se tratar >da função exponencial. Assim teremos o limite da >constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > >> >> >> >> >> >> >> >> >> >_______________________________________________________ >___________________ >> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >> AntiPop-up UOL - É grátis! >> http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> >> >======================================================= >================== >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >======================================================= >================== >> > >Atenciosamente, > >Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira >Osvaldo Mello Sponquiado >Usuário de GNU/Linux > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================