Tem toda a razão, eu me enganei. Artur --------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Limites Data: 29/07/04 00:04
Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >>em provar as seguintes afirmações. > >>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >>zero é igual a Lna. > >para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * >[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - >inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * >x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando >x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a >expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido >algum engano. >Artur > > > > > > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >________________________________________________ >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================