lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem:
49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4
Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão, ou seja:
20 sqrt(6) = 4 (a^3) b + 4 a (b^3)
5 sqrt(6) = (a^2 + b^2) * ab
Que tem a solução trivial de a=sqrt(2) e b=sqrt(3)
Testando os valores para 49= a^4 + 6 (a^2) (b^2) + b^4 , verificamos que funciona.
Portanto, o radicando equivale à quarta potência de sqrt(2) + sqrt(3)
que nos leva ao resutado de aproximadamente 1,4142 + 1,7321 = 3,1463
[]'s Rogério
From: Anderson
Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica?
Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi:
Resp: 3,15
Eu fiz a seguinte transformação
(49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4
e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai para diante nao soube como prosseguir.
Obrigado,
Anderson
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