on 18.08.04 22:01, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Este aqui é bonitinho: > Se G é um grafo d-regular com r componentes conexas e A é sua matriz de > adjacência então A tem d como auto-valor de multiplicidade r. > > [ ]'s > Vou supor inicialmente que o grafo eh conexo. O caso em que existem r componentes conexas sai facilmente se considerarmos que A serah uma matriz da forma diag(A_1,A_2,...,A_r), onde A_i eh a matriz de adjacencia da i-esima componente conexa.
Pra ver que d eh um autovalor de A, basta tomar o vetor v = (1,1,...,1)^t e fazer as contas. Voce vai achar que Av = dv. Pra ver que d tem multiplicidade 1, considere um autovetor generico u = (u_1,u_2,...,u_n)^t de A. Seja u_j a componente de maior valor absoluto de u. Entao a j-esima componente de Au serah igual a uma soma de d componentes u_i e tambem serah igual a d*u_j (pois u eh autovetor de A associado a d). Dada a escolha de u_j, isso soh poderah ocorrer se todos os u_i's forem iguais, ou seja, u serah um multiplo escalar de (1,1,...,1)^t ==> o auto-espaco de A associado ao autovalor d tem dimensao 1 ==> d tem multiplicidade 1. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================