RESUMINDO,É PASSÍVEL DE SER ANULADA A QUESTAO OU NAO ????
---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Thu, 19 Aug 2004 00:53:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] matematica-epcar > Hoje eu tive acesso às provas para examinar com mais calma. > A questão exatamente como está na prova tem o seguinte enunciado: > O número y = 2^a x 3^b x c^2 é divisor de N = 15 x 20 x 6. Sabendo-se que y > admite exatamente 36 divisores, é correto afirmar que: > obs.: Considere x o sinal de multiplicação > a) ab = c > b) a + b = c > c) a < b < c > d) a - b = -1 > > (acho q a mensagem inical tinha o enuncado correto) > > Bem: > 1) y tem 36 divisores e não 36 divisores naturais (ou positivos). Há 18 > divisores positivos de y. > 2) c pode ou não ser um número primo > 3) N = 2^3 * 3^2 * 5^2 > Resolvendo: > 1º caso: c é primo e, portanto, igual a 2, 3 ou 5 > p/ c = 2: > > y = 2^(a + 2) x 3^b > > (a + 3)(b + 1) = 18 > 18 admite as seguintes fatorações: > 1 * 18; 2 * 9; 3 * 6 > Somente podemos considerar 3 * 6, porque as outras darão a ou b maiores do > que seus valores máximos > 1) a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 3 -> b = 2 (não há opções que sejam > satisfeitas para esse resultado) > 2) a + 3 = 3 -> a = 0 e b + 1 = 6 -> b = 5 (não serve pois b é no máximo 2) > > p/ c = 3 > y = 2^a x 3^(b+2) > > (a+1)(b+3)=18 > 1) a = 2 e b = 3 (opção certa letra d) > 2) a = 5 e b = 0 (não serve) > > p/ c = 5 > y = 2^a x 3^b x 5^2 > > (a+1)(b+1)*3 = 18 -> (a+1)(b+1) = 6 = 1*6 = 2*3 (1 * 6 não serve) > 1) (a+1) = 2 -> a = 1 e (b+1) = 3 -> b = 2 (letra d ou letra c) > 2) a = 2 e b = 1 (não há opção certa) > > 2º Caso: c não e primo (c = 6 ou c = 10 ou c = 15) > p/ c = 6 > > y = 2^(a+2) x 3^(b+2) > > (a+3)(b+3) = 18 > a = 0 e b = 3 (letra c) > b = 0 e a = 3 (sem resposta) > > p/ c = 10 > y = 2^(a+2)* 3^b * 5^2 > (a+3)(b+1) = 6 > a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 1 -> b = 0 (sem resposta) > > a+ 3 = 3 -> a = 0 e b + 1 = 2 -> b = 1 (letras c e d) > > p/ c = 15 > > y = 2^a * 3^(b+2) * 5^2 > > (a+1)(b+3) = 6 > > a+1 = 2 -> a = 1 e b + 3 = 3 -> b = 0 (sem opções) > > Resumindo: Não é correto afirmar nada sem fazer conjecturas subjetivas > antes, ou ainda essa questão foi uma lambança e tanto!! > > []'s MP > > > > -- > Mensagens enviadas estão livres de vírus. > Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). > Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.6.3 – Data de Lançamento: 16/8/2004 > > > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================